دانش آموزان ششم وحدت اسلامی نظرآباد

تفاوت نسبت و كسر :

كسر واحد دارد

نسبت واحد ندارد

كسر تقسيم كردن است

تناسب مقايسه بين دو چيز است

دو كسر هر دو (صورت و مخرج) از يك جنس هستند در نسبت خير

كسر را نمي توان جابجا كرد (صورت و مخرج) در نسبت جابجايي وجود دارد

وقتي نسبت ها توالي پيدا كنند (جدول) تناسب نام دارد.

در نسبت ارتباط منطقي (عددي) وجود دارد تناسب نام دارد.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001 = 1+(27 – 1027 )

2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد

رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

@dabestanma

📚 نکته هایی ا@dabestanma

📚 نکته هایی از فصل اعشار ریاضی

🖍 اعداد اعشاری اعدادی هستند که از دو قسمت صحیح و اعشاری تشکیل شده اند.مانند4/35 که قسمت صحیح آن 4و قسمت اعشاری آن 35 می باشد.

🖍به کسرهایی که مخرج آن ها 10 یا 100 یا 1000 یا ... باشد کسر اعشاری می گویند.

🖍 در عددهای اعشاری اولین رقم بعد از ممیز دهم، دومین رقم صدم ، سومین رقم هزارم و... می گویند.

🖍برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 1000 یا ... می باشد، ابتدا صورت کسر را نوشته و سپس به تعداد صفرهای مخرج از سمت راست عدد ، جدا کرده و ممیز می زنیم.

🖍برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 1000 یا ... نیست باید صورت ومخرج را در عددی ضرب کنیم تا مخرج کسر یکی از عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ... شود .

🖍اگر مخرج یک کسر به عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ...تبدیل نشد در این صورت باید صورت کسر را بر مخرجش تقسیم کنیم و خارج قسمت را تا یک رقم اعشار و یا بیشتر به دست آوریم.

🖍روش مقایسه ی دو عدد اعشاری : ابتدا قسمت های صحیح را باهم مقایسه می کنیم، عددی بزرگ تر است که قسمت صحیح آن بزرگ تر باشد. در صورت مساوی بودن قسمت های صحیح ، قسمت های اعشاری آن ها را به ترتیب : به این صورت که ابتدا رقم های مرتبه ی دهم، سپس رقم های مرتبه ی صدم، سپس رقم های مرتبه ی هزارم ,… را باهم مقایسه می کنیم.

🖍روش تبدیل عددهای اعشاری به کسر : ابتدا عدد را بدون ممیز در صورت کسر می نویسیم ، تعداد رقم های قسمت اعشار ، نشان دهنده ی تعداد صفرهای جلوی یک در مخرج است.

🖍 اگر در عددهای اعشاری ، بعد از آخرین رقم اعشاری به تعداد دلخواه صفر بگذاریم عدد هیچ تغییری نمی کند. از این خاصیت در جمع و تفریق یا پیش روی در تقسیم اعشاری استفاده می کنیم.

مثال : ... = 75/300= 75/30 = 75/3

🖍توجه کنید اگر در بین رقم های یک عدد اعشاری صفر قرار دهیم عدد تغییر می کند به طور مثال عددهای 25/2 و 25/02برابر نیستند.

🖍جمع اعداد اعشاری

✅بهتر است عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

✅-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

✅ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

✅قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

✅ مانند جمع معمولی ، عمل جمع را انجام می دهیم.

🖍تفریق اعداد اعشاری

✅باید حتما عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

✅قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

✅ ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

✅قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

✅ مانند تفریق معمولی ، عمل تفریق را انجام می دهیم.

🖍ضرب اعداد اعشاری

✅برای ضرب اعداد اعشاری ، دو عدد را بدون در نظر گرفتن ممیز در زیر هم نوشته و عمل ضرب را انجام می دهیم سپس به تعداد رقم های اعشاری در حاصل ضرب از سمت راست به چپ رقم جدا کرده و ممیز می زنیم.

🖍تقسیم اعداد اعشاری

✅تقسیم اعشاری نوع اول : یعنی مقسوم عدد اعشاری است ولی مقسوم علیه عدد صحیح.

✅تقسیم اعشاری نوع دوم : یعنی مقسو م علیه عدد اعشاری می باشد.

🖍روش حل تقسیم اعشاری نوع اول :

✅ابتدا از ممیز یک خط راست می کشیم . این خط نشان دهنده تمام ممیزهایی است که در میان اعداد قرار می گیرد.

✅تقسیم را مانند تقسیم معمولی انجام می دهیم.

✅وقتی به ممیز رسیدیم در خارج قسمت ممیز میزنیم.

✅در پایان ، در باقیمانه ار روی خط، ممیز می زنیم.

🖍روش حل تقسیم اعشاری نوع دوم

✅ابتدا باید مقسوم و مقسوم علیه را در 10 ویا 100 ویا 1000 ویا... ضرب کنیم. تا ممیز مقسوم علیه از بین برود و سپس تقسیم را انجام می دهیم.

⚠️ (اگر مقسوم علیه یک رقم اعشار داشته باشد در 10 ضرب می کنیم- اگر مقسوم علیه دو رقم اعشار داشته باشد در 100 ضرب می کنیم ... )

✅در پایان کار باقیمانده را بر عددی که مقسوم و مقسوم علیه ضرب کردیم تقسیم می کنیم.

🖍نمایش عدد اعشاری روی محور : برای نشان8 دادن یک عدد اعشاری روی محور ، به ترتیب مراحل زیر را در نظر می گیریم :

✅ محور اعداد را رسم می کنیم.

✅ هر واحد را با توجه به قسمت اعشاری به ( 10 یا 100 یا .. ) قسمت مساوی تقسیم می کنیم مثلا اگر دهم باشد هر واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

✅روی قسمت های تقسیم شده، قسمت اعشاری را مشخص می کنیم.

@dabestanmaز فصل اعشار ریاضی

🖍 اعداد اعشاری اعدادی هستند که از دو قسمت صحیح و اعشاری تشکیل شده اند.مانند4/35 که قسمت صحیح آن 4و قسمت اعشاری آن 35 می باشد.

🖍به کسرهایی که مخرج آن ها 10 یا 100 یا 1000 یا ... باشد کسر اعشاری می گویند.

🖍 در عددهای اعشاری اولین رقم بعد از ممیز دهم، دومین رقم صدم ، سومین رقم هزارم و... می گویند.

🖍برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 1000 یا ... می باشد، ابتدا صورت کسر را نوشته و سپس به تعداد صفرهای مخرج از سمت راست عدد ، جدا کرده و ممیز می زنیم.

🖍برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 1000 یا ... نیست باید صورت ومخرج را در عددی ضرب کنیم تا مخرج کسر یکی از عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ... شود .

🖍اگر مخرج یک کسر به عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ...تبدیل نشد در این صورت باید صورت کسر را بر مخرجش تقسیم کنیم و خارج قسمت را تا یک رقم اعشار و یا بیشتر به دست آوریم.

🖍روش مقایسه ی دو عدد اعشاری : ابتدا قسمت های صحیح را باهم مقایسه می کنیم، عددی بزرگ تر است که قسمت صحیح آن بزرگ تر باشد. در صورت مساوی بودن قسمت های صحیح ، قسمت های اعشاری آن ها را به ترتیب : به این صورت که ابتدا رقم های مرتبه ی دهم، سپس رقم های مرتبه ی صدم، سپس رقم های مرتبه ی هزارم ,… را باهم مقایسه می کنیم.

🖍روش تبدیل عددهای اعشاری به کسر : ابتدا عدد را بدون ممیز در صورت کسر می نویسیم ، تعداد رقم های قسمت اعشار ، نشان دهنده ی تعداد صفرهای جلوی یک در مخرج است.

🖍 اگر در عددهای اعشاری ، بعد از آخرین رقم اعشاری به تعداد دلخواه صفر بگذاریم عدد هیچ تغییری نمی کند. از این خاصیت در جمع و تفریق یا پیش روی در تقسیم اعشاری استفاده می کنیم.

مثال : ... = 75/300= 75/30 = 75/3

🖍توجه کنید اگر در بین رقم های یک عدد اعشاری صفر قرار دهیم عدد تغییر می کند به طور مثال عددهای 25/2 و 25/02برابر نیستند.

🖍جمع اعداد اعشاری

✅بهتر است عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

✅-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

✅ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

✅قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

✅ مانند جمع معمولی ، عمل جمع را انجام می دهیم.

🖍تفریق اعداد اعشاری

✅باید حتما عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

✅قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

✅ ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

✅قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

✅ مانند تفریق معمولی ، عمل تفریق را انجام می دهیم.

🖍ضرب اعداد اعشاری

✅برای ضرب اعداد اعشاری ، دو عدد را بدون در نظر گرفتن ممیز در زیر هم نوشته و عمل ضرب را انجام می دهیم سپس به تعداد رقم های اعشاری در حاصل ضرب از سمت راست به چپ رقم جدا کرده و ممیز می زنیم.

🖍تقسیم اعداد اعشاری

✅تقسیم اعشاری نوع اول : یعنی مقسوم عدد اعشاری است ولی مقسوم علیه عدد صحیح.

✅تقسیم اعشاری نوع دوم : یعنی مقسو م علیه عدد اعشاری می باشد.

🖍روش حل تقسیم اعشاری نوع اول :

✅ابتدا از ممیز یک خط راست می کشیم . این خط نشان دهنده تمام ممیزهایی است که در میان اعداد قرار می گیرد.

✅تقسیم را مانند تقسیم معمولی انجام می دهیم.

✅وقتی به ممیز رسیدیم در خارج قسمت ممیز میزنیم.

✅در پایان ، در باقیمانه ار روی خط، ممیز می زنیم.

🖍روش حل تقسیم اعشاری نوع دوم

✅ابتدا باید مقسوم و مقسوم علیه را در 10 ویا 100 ویا 1000 ویا... ضرب کنیم. تا ممیز مقسوم علیه از بین برود و سپس تقسیم را انجام می دهیم.

⚠️ (اگر مقسوم علیه یک رقم اعشار داشته باشد در 10 ضرب می کنیم- اگر مقسوم علیه دو رقم اعشار داشته باشد در 100 ضرب می کنیم ... )

✅در پایان کار باقیمانده را بر عددی که مقسوم و مقسوم علیه ضرب کردیم تقسیم می کنیم.

🖍نمایش عدد اعشاری روی محور : برای نشان8 دادن یک عدد اعشاری روی محور ، به ترتیب مراحل زیر را در نظر می گیریم :

✅ محور اعداد را رسم می کنیم.

✅ هر واحد را با توجه به قسمت اعشاری به ( 10 یا 100 یا .. ) قسمت مساوی تقسیم می کنیم مثلا اگر دهم باشد هر واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

✅روی قسمت های تقسیم شده، قسمت اعشاری را مشخص می کنیم.

1. در بين موصوف و صفت مي توانيم حرف ي بياوريم .

مانند : پسر زيبا که مي توان گفت: پسري زيبا.

در بين مضاف و مضاف اليه نمي توانيم ي بياوريم .

مانند : کفش محمد ؛ در اينجا نمي توان گفت کفشي محمد .

2. در بين مضاف و مضاف اليه مي توان » اين « و » آن « اضافه کرد

مانند : ساحل دريا

ساحل اين دريا

صاحب آن مغازه

در بين صفت و موصوف نمي توانيم صفت اشاره » اين « و » آن « اضافه کنيم .

مانند : پسر زيبا

نمي توانيم بگوئيم پسر اين زيبا يا، پسر آن زيبا

3. اگر کسره صفت و موصوف را برداريم و فعل استرا به آن اضافه کنيم جمله اي معني دار ساخته مي شود.

مانند : مادر مهربان + است که مي شود مادر مهربان است.

اما مضاف و مضاف اليه چنين نيست .

مانند کيف سارا + است که مي شود کيف سارا است و جمله ما در اين شکل درست نيست.

4. همچنين اگر به صفت، تر اضافه کنيم کلمه ي جديد معني دار خواهد بود

مانند : کوه بلند که اگر به آن تر اضافه کنيم ميشود کوه بلند تر که معني مي دهد.

درحالي که اگر تر به مضاف اليه بپيوندد ، معني نخواهد داشت مانند در کلاس تر که معني نمي دهد.